「または」,「もしくは」,「あるいは」,それとも

Conveniently, the 類語例解辞典 groups three of these together in one heading and adds the other in a note at the end. Here's what its 使い分け section has to say on the matter:

「または」は、二つのもののうちの一方を捨てて一方だけをとる場合や、どちらでもよいという許容を表わす場合に用いる。

または is used for cases where there are two choices and whatever is not selected will be cast aside. In these cases, the person making the selection has freedom to make either decision.

「もしくは」は、複数のうち、そのいずれかを選ぶ場合に限って使われる。

• 例えば

バター、サラダ油(ゆ)、またはオリーブ油(ゆ)で牛肉(ぎゅうにく)を炒(いた)めてください。
 /请用黄油或者色拉油或者橄榄油炒牛肉。

もしくは is used in cases where there are several choices, and the options are limited to those presented.

「あるいは」は、二者択一か両方同時に成り立つ場合に用いられるが、どちらでもよいという許容の場合はあまり用いられない。

• 例えば

  バターあるいはサラダ油(ゆ)で牛肉(ぎゅうにく)を炒(いた)めてください。 /请用黄油或者色拉油炒牛肉。

• 例えば

  ピラフは電子(でんし)レンジで温(あたた)めてください。あるいは、フライパンで炒(いた)めてもいいです。 / 请用微波炉加热海鲜炒饭！或者也可以用不粘锅炒一下！

• 例えば

  中山(なかやま)さんはもう二日間(ふつかかん)も会社(かいしゃ)を休(やす)んでいるから、あるいは病気(びょうき)がひどいのかもしれない。 /中山先生已经连着两天没上班了，大概病得不轻吧。

あるいは is used when choosing between two things and it is possible to choose both of them at the same time. That said, it carries the expectation that there is, in fact, a correct choice to be made or that the chooser doesn't really have freedom to decide between them.

いずれの語も文章語的で、日常会話では接続助詞「か」が、広く用いられる。

All of the above are primarily literary words, and are usually replaced by か in everyday conversation.

それとも(接続)話し言葉的。疑問の内容に限って用いられる。

それとも is used in spoken language. Its use is limited to choosing from what is contained in the question, as can be seen in the following example sentence:

「行く、それとも行かない？」 "Are you going, or aren't you?"